ベクトル解析のわからなかった問題について

いろいろあってベクトル解析を復習しはじめたのだが、しょっぱなからわからない問題が出てきた。
しかし教科書の解答には解法が載っていないため、個人的に作成した解答を記録しておく。

注意

初学者のため、誤りがあるかもしれないがご了承願いたい。

Advanced ベクトル解析(共立出版)

↑ ちなみにクリックしても筆者に収益は入らない。

p.15の問3

位置ベクトルがcの点Cを通り、共線ベクトルでない2つのベクトルa, bに平行な平面のベクトル方程式を求めよ

まず2つのベクトルa, bに平行な平面を求めてから、それを点Cを通るように(ベクトルcだけ)ずらしてやればよい。

ベクトルa, bに平行な平面のベクトル方程式は、平面上の任意点Pの位置ベクトルをpとすると、実数m, nを用いて

$\begin{aligned} \boldsymbol{p} = m \boldsymbol{a} + n \boldsymbol{b} \end{aligned}$

と表せるから、これをベクトルcだけずらすことにより、求めたい平面のベクトル方程式

$\begin{aligned} \boldsymbol{p} = m \boldsymbol{a} + n \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c} \end{aligned}$

を得ることができる。